X
تبلیغات
کلبه ریاضیات

کلبه ریاضیات

همه چی درباره ریاضی

ریاضی!!!!

اعداد طبیعی جالبند سؤال:ثابت کنید مجموعه اعداد طبیعی جالبه.(اثبات بروش استقراء( جواب:1اولین عدد طبیعی است پس جالبه.2تنهاعدداول زوج طبیعی است پس جالبه. فرض استقرا: اگر nعدد جالبی باشد حکم استقرا: ثابت میکنیم n+1 عددجالبی است. اثبات: فرض کنیدn+1 جالب نباشد . درآن صورت اولین عدد طبیعی خواهد بودکه جالب نیست درنتیجه n+1 به عنوان اولین عدد طبیعی ناجالب ،جالب خواهدبود. پس مجموعه اعداد طبیعی جالبه. منبع: وبلاگ رياضي و اجتماع « هانري پوانکاره » در مورد زيبايي رياضيات اين گونه مي گويد : « دانشمند ، طبيعت را به خاطر فايده اش مطالعه نمي کند، آن را براي اين مطالعه مي کند که از آن لذت مي برد و چون طبيعت زيباست از آن لذت مي برد . اگر طبيعت زيبا نبود، ارزش ِ شناختن نداشت و اگر طبيعت ارزش شناختن نداشت، زندگي هم ارزش زيستن نداشت. البته، من در اينجا از آن گونه زيبايي که حواس را متأثر مي کند، يعني از زيبايي اوصاف و ظواهر، سخن نمي گويم؛ نه به اين جهت که اين زيبايي ها را دست کم بگيرم، نه چنين نيست، اما اين زيبايي ربطي به علوم ندارد، منظورم زيبايي ژرف تري است که از نظم هماهنگ اجزا بوجود مي آيد و تنها هوش ِ ناب قادر به درک آن است. »
+ نوشته شده در  چهارشنبه بیست و هشتم اردیبهشت 1390ساعت 15:5  توسط شیوا شهبازی  | 

جالب اما...

+ نوشته شده در  شنبه بیستم فروردین 1390ساعت 14:14  توسط شیوا شهبازی  | 

مثال تاریخی تصاعد

 
در کشور ما ایران در سده های چهارم و پنجم هجری ، بسیاری از ریاضی دانان ایرانی ، به بررسی تصاعد ها پرداخته‌ اند از جمله « ابوریحان بیرونی » در کتاب خود به نام « آثار الباقیه عن القرون الخالیه » مسئله معروف صفحه شطرنج را که در واقع مسئله ای مربوط به یک تصاعد هندسی است که جمله ی اول آن واحد و تعداد جمله ها 64 باشد ، حل کرده است و با استدلال دقیق ، مجموع جمله های این تصاعد را به دست آورده است

18446744073551615.

درباره صفحه شطرنج ، روایتی وجود دارد . وقتی مخترع شطرنج ، کشف خود را به شاه عرضه کرد ، شاه از اوخواست پاداشی بخواهد ، دانشمند پاسخ داد : به خاطر خانه اول شطرنج ، یک دانه گندم به من بدهید و به خاطر خانه دوم دو دانه‌ی گندم و به خاطر خانه سوم چهار دانه‌ی گندم و همینطور برای هر خانه دو برابر خانه‌ی پیش از آن گندم به من بدهید تا به خانه شصت و چهارم برسد . شاه با ساده لوحی فرمان داد یک کیسه گندم به این مرد بدهید . ولی او نپذیرفت و تقاضا کرد پس از محاسبه دقیق ، گندم را به او بدهند و پس از محاسبه، عددی را که در بالا آوردیم پیدا شد .که اگردر تمام سطح کره زمین (یعنی هر جا که خشکی باشد ) گندم بکارند این مقذار گندم به دست نمی آید. ابوریحان بیرونی با استدلال به این نتیجه رسید که مقدار گندم ها برابر 264-1 و برای محسوس کردن این عدد می گوید:در سطح کره مین 2305 کوه را در نظر می گیریم ، اگر از هر کوه 10000رود جاری شود ، در طول رود خانه 1000قطار قاطر حرکت کند و هرقطار شامل 1000قاطر باشد و بر هر قاطر 8 کیسه گندم قرار داده باشیم . ودر هر کیسه 10000دانه گندم باشد . آن وقت عدد همه‌ی این گندم ها از تعداد گندم های صفحه شطرنج کوچکترمی شود.

+ نوشته شده در  شنبه بیستم فروردین 1390ساعت 14:9  توسط شیوا شهبازی  | 

ضرب و تقسیم بدون ماشین حساب

ضرب و تقسیم بدون ماشین حساب

خیلی قدیمی هستن، می دونم، ولی اگه تمرین کنین به در می خوره!

به جز اینا بی شمار فرمول دیگه هم هست که بازم اضافه می کنم، از ساده می نوسیم میرم به سخت :

منتها کسی نظر نمیده ... حالم گرفته میشه ...

ضرب اعداد در 4 :

فرض عدد 250625

1- عدد مورد نظر رو تا 2 رقم اعشار به 25 تقسیم کن ! میتونی 2 بار به 5 تقسیم کنی اگه سختته! ( 10025.00 )
2- 100 برابرش کن! ( 1002500 )
3- همینه که هست!

ولی بهتون بگم که این روش بعضی وقتا سخت تره! یه راه دیگش اینه که 2 بار ضربدر 2 کنیم!

ضرب اعداد در 5:

فرض عدد 5757

1- عدد مورد نظر رو به 2 تقسیم کن ( 2878.5 )
2- 10 برابرش کن! ( 28785 )

نقسیم اعداد به 5:

فرض عدد 234562

1- عدد مورد نظر رو ضربدر 2 می کنیم ( 469124 )
2- یک دهم می کنیم! ( 46912.4 )

دقیقاً بر عکس بالایی بود.

ضرب اعداد بین 10 تا 20 توی هم :

فرض 19 و 17

1- عدد بزرگتر رو با یکان عدد کوچکتر جمع کن! ( 26 = 7 + 19 )
2- یه صفر سمت راست عددی که به دست آوردی اضافه کن ( ضربدر 10 کن ) ( 260 )
3- عدد حاصل رو با حاصل ضرب یکان های 2 عدد جمع کن. ( 323 = ( 7 * 9 ) + 260 )

ضرب عدد 11 در اعداد 2 رقمی :

فرض 11 و 81

1- مجموع ارقام اون عدد رو بدست بیار. ( 9 = 1 + 8 )
2- عددی که بدست آوردی رو بذار بین عددت! ( 891 )
3- این روش کوچکترین فرقی با روش عادی نداره ولی سریعتره D:!

در ضمن اگه حاصل جمع ارقام عددت از 10 بیشتر شد، فقط یکان حاصل جمع رو بذار وسط و به صدگان 1 واحد اضافه کن!

مثلاً برای 93 داریم :

1- 12 = 3 + 9
2- 3(12)9 -------> 1023

ضرب عدد 11 در هر عددی :

فرض عدد 5783453

1- ابتدا و انتهای عدد مورد نظر یک صفر اضافه کنید ( 057834530 )
2- همسایه هارو از سمت راست با هم جمع کن و رو کاغذ از راست به چپ بنویس! اگه حاصل جمع 2 عدد کنار هم 2 رقمی شد، رقم یکان رو بنویس و تو حاصل جمع 2 عدد بعدی 1 واحد اضافه کن. مثل ده بر یک!
( 3 8 9 7 1 6 3 6 )
3- خیلی تابلو و قدیمیه !

توان دوم اعداد 2 رقمی منتهی به 5 :

فرض عدد 85

1- دهگان عددتو با یکی بیشتر از خودش ضرب کن ( 72 = 9 * 8 )
2- یه 25 بذار جلوش! ( 7225 )
3- خیلی سادست، نه ؟ ( آره سادست D: )

توان دوم تمام اعداد 2 رقمی ( روش کم-زیاد ) :

فرض عدد 78 :

1- نزدیکترین عدد مضرب 10 رو به عددت پیدا کن. ( 80 )
2- اگه عددی که تو مرحله 1 بدست آوردی، بالاتر از عدد خودت بود، اختلاف این 2 عدد رو، از عددت کم کن. در غیر اینصورت اختلاف 2 عدد رو به عددت اضافه کن. ( 76 = ( 78 - 80 ) - 78 )
3- حالا اعداد به دست اومده تو مرحله 1 و 2 رو تو هم ضرب کن. ( 6080 = 76 * 80 )
4- حالا مربع اختلاف عددی رو که تو مرحله 1 بدست آوردی با عدد واقعی خودت بدست بیار. ( 4 = 2 * 2 )
5- با عدد بدست اومده تو مرحله 3 جمع کن. ( 6084 = 4 + 6080 )

مثال های بیشتر در مورد این روش :

مربع 25 : 625 = 25 + 20 * 30
مربع 43 : 1849 = 9 + 46 * 40
مربع 91 : 8281 = 1 + 92 * 90

یه ذره تمرین کنین، راه میفتین. سریع تر از ضرب عادیه!

کلاً یه خلاصه از روش ضرب کردن ( حتماً این مقدمه پائینو بخونین ) :

این خلاصه رو بخونین، خودتون الگوریتمشو مثل بالا در بیارین تو مغزتون. همش واسه ضربه :

در ضمن اگه میگم ضربدر 10 ، یعنی یه صفر کنارش اضافه کنین D: ، نشینین ضربدر 10 کنین ((:  (شوخی میکنم، جدی نگیرین D:)

اگه نوشتم "عددت" ، منظورم عدد مورد نظرته!

یه عدتون میگین اینا بیخوده، راستم میگین ... ولی حتما مهماشو ( اینایی که بالا نوشتم ) تو ذهنتون داشته باشین. این پایینی هارو هم بلد نبودین، نبودین! ... ولی می نویسم چون واسه محاسبات طولانی و پیچیده به درد میخوره. اینا حفظی نیستااااا .... فهمیدنیه و فقط باید عادت کرد. عادت کردن هم با تمرینه.

ضرب در 5 : تقسیم به 2 بعدش ضربدر 10
ضرب در 6 : ضربدر 3 بعدش ضربدر 2.( بعضی وقتا سخت تر میشه )
ضرب در 9 : ضربدر 10 بعدش منهای خودش.
ضرب در 12 : ضربدر 10 بعدش به علاوه 2 برابر عددت.
ضرب در 13 : ضربدر 3 ، بعدش مجموع جواب حاصل، با 10 برابر عدد اول.
ضرب در 14 : ضربدر 7 بعدش ضربدر 2!
ضرب در 15 : ضربدر 10 بعدش به علاوه 5 برابر عدد اول. ( یا ضربدر 3 بعدش تقسیم بر 2، حاصل ضربدر 10 )
ضرب در 16 : 4 بار ضربدر 2 یا 2 بار ضربدر 8. سعی کنید تا جایی که می تونید عملیات رو ساده کنید بعد ضرب کنید.
ضرب در 17 : ضربدر 7 ، بعدش مجموعِ جوابِ حاصل، با 10 برابر عدد اول.
ضرب در 18 : ضربدر 20 بعدش 2 بار حاصل منهای عددت.
ضرب در 19 : ضربدر 20 بعدش حاصل منهای عددت.
ضرب در 24 : ضربدر 8 بعدش ضربدر 3.
ضرب در 27 : ضربدر 30 بعدش حاصل، 3 بار منهای عددت.
ضرب در 45 : ضربدر 50 بعدش حاصل، 5 بار منهای عددت.
ضرب در 98 : ضربدر 100 بعدش حاصل، 2 بار منهای عددت.
ضرب در 99 : ضربدر 100 بعدش حاصل، منهای عددت.

چند نکته تابلو ولی فراموش شده در مورد درصد گرفتن :

درصد در معنای لغوی شامل 2 بخشه : در + صد !!!!!

در = برای هر

یعنی ---> درصد = برای هر صد!

یعنی ---> مثلا 43 درصد = 43 برای هر صد!

چرا 10 = 100 * %10 ؟؟؟؟؟؟

چون " 10 قسمت برای هر 100 قسمت" عددمون، مساوی دهه!!!!

اینطوری بگم، وقتی مینویسم %10 ، یعنی عددمون رو 100 قسمت 100 قسمت جدا می کنیم، 100 هارو تبدیل به 10 می کنیم بعدش با هم جمع می کنیم.

مثلاً :

  325 * %24

یعنی 100 قسمت 100 قسمت می کنیم :

25 + 100 + 100 + 100

حالا به 100 ارزش 24 میدیم!!!

(25) + 24 + 24 + 24


حالا میدونیم که برای هر 100 قسمت ارزش 24 میدیم. پس واسه یک جهارم 100، یک چهارم ارزش رو میدیم، یعنی 6!!!!

 78 = 6 + 24 + 24 + 24

ساده بود نه ؟

+ نوشته شده در  جمعه دهم دی 1389ساعت 13:29  توسط شیوا شهبازی  | 

آشنایی با ریاضی


هدف


ریاضیات علم نظم است و موضوع آن یافتن، توصیف و درک نظمی است که در وضعیت‌های ظاهرا پیچیده‌ نهفته است و ابزارهای اصولی این علم ، مفاهیمی هستند که ما را قادر می‌سازند تا این نظم را توصیف کنیم» .

دکتر دیبایی استاد ریاضی دانشگاه تربیت
معلم تهران نیز در معرفی این علم می‌گوید:

«علم ریاضی، قانونمند کردن تجربیات طبیعی است که در گیاهان و بقیه مخلوقات مشاهده می‌کنیم . علوم ریاضیات این تجربیات را دسته‌بندی و قانونمند کرده و همچنین توسعه می‌دهند.»

دکتر ریاضی استاد ریاضی و رئیس دانشگاه صنعتی
امیرکبیر نیز در معرفی این علم می‌گوید: «ریاضیات علم مدل‌دهی به سایر علوم است. یعنی زبان مشترک نظریات علمی سایر علوم ، علم ریاضی می‌باشد و امروزه اگر علمی را نتوان به زبان ریاضی بیان کرد، علم نمی‌باشد.»

گرایش‌های مختلف این رشته و اهداف آنها عبارتند از:


ریاضی کاربردی:

هدف از این شاخه تربیت کارشناسی است که با اندوخته کافی از دانش ریاضی، توانایی تحلیل کمی از مسائل صنعتی، اقتصادی و برنامه‌ریزی را کسب نموده، توان ادامه تحصیل در سطوح بالاتر را داشته باشد.


ریاضی محض:

هدف از این شاخه ریاضی، تربیت متخصصان جامع در علوم ریاضی است که آمادگی لازم برای ادامه تحصیل در جهت اشتغال به پژوهش و نیز انتقال علم ریاضی در سطوح دانشگاهی را داشته باشند. آشنایی با تجزیه و تحلیل مسائل در قالب ریاضی و مدل‌سازی ریاضی نیز از اهداف دیگر شاخه ریاضی محض است.


ریاضی دبیری:

هدف از شاخه دبیری تربیت دبیران وکارشناسان متخصص آموزش ریاضی است که پاسخگوی نیازهای آموزش و پرورش کشور در سطوح پیش‌دانشگاهی باشند.


ماهیت :


«ریاضیات بر خلاف تصور بعضی از افراد یکسری فرمول و قواعد نیست که همیشه و در همه‌جا بتوان از آن استفاده کرد بلکه ریاضیات درست فهمیدن صورت مساله و درست فکر کردن برای رسیدن به جواب است و برای به دست آوردن این توانایی ، دانشجو باید صبر و پشتکار لازم را داشته باشد تا بتواند حتی به مدت چندین ساعت در مورد یک مساله ریاضی فکر کرده و در نهایت با ابتکار و خلاقیت آن را حل کند»

فارغ‌التحصیلان این رشته می‌توانند پس از پایان تحصیلات، در ادارات دولتی برای مسوولیتهایی که به نوعی با تجزیه و تحلیل مسائل سروکار دارند، در بخش‌ خصوصی در اموری همانند طراحی سیستمها در امر بهینه‌سازی و بهره‌وری ، در بخش صنعت برای اموری همانند مدل‌سازیهای ریاضی و در آموزش و پرورش و ... ، مسوولیتهای متفاوتی را به عهده گیرند.


بقیه اطلاعات در ادامه مطلب

کلیک کنید


ادامه مطلب
+ نوشته شده در  جمعه سوم دی 1389ساعت 18:33  توسط شیوا شهبازی  |